Question

已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

• D、

  5

  或

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得a=2b，离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得b=2aa，同样代入化简可得答案．

解答： 解：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±

b

a

x=±

1

2

x，即

b

a

=

1

2

，
变形可得a=2b，可得离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

2a

=

5

2

，
当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±

a

b

x=±

1

2

x，即

a

b

=

1

2

，
变形可得b=2a，可得离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

，
故此双曲线的离心率为：

5

或

5

2

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线，考查分类讨论的思想，属中档题．