Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD于D．BD与外接圆交于点E，已知DE=5，则△ABC的外接圆的半径为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：设AB=2r，利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD²=DE•DB，即可求出△ABC的外接圆的半径．

解答： 解：设AB=2r，则
在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2r，
∴BC=AB•sin60°=

3

r．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=

3

2

r，BD=BC•sin60°=

3

2

r．
由切割线定理可得CD²=DE•DB，
∴(

3

2

r)2=5•

3

2

r，解得r=10．
故答案为：10．

点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．