Question

从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分配到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题

分析：根据题意，先分2种情况分析选出4名代表的情况数目；①、选出4人中有2男2女，②、选出4人中有3男1女，由分类计数原理可得选法数目；再将选出的4人，进行全排列，分别对应四个不同的工厂；由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，对于选出的4人分2种情况讨论，
①、选出4人中有2男2女，有C₅²C₄²种选法，
②、选出4人中有3男1女，有C₅³C₄¹种选法，
将选出的4人，进行全排列，分别对应四个不同的工厂，
则共有(

C

2 5

C

2 4

+

C

3 5

C

1 4

)

A

4 4

=2400种分派方法；
故答案为2400．

点评：本题考查排列、组合的应用，注意要先选出4名代表，再对应4个工厂进行全排列．