已知logab=logba..求证:a=b或a=1b．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知log_ab=log_ba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=

．

考点：对数的运算性质

专题：证明题

分析：先利用换底公式化成

lgb

lga

lgb

，因此得（lga）²=（lgb）²，即lga=lgb或lga=-lgb，从而根据对数的运算性质可证得a=b或a=

．

解答： 解：∵log_ab=log_ba
∴由换底公式得：

lgb

lga

lgb

即（lga）²=（lgb）²，
∴lga=lgb或lga=-lgb，
由对数的运算性质得：a=b或a=

．

点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用换底公式进行转化．

练习册系列答案

已知函数f（x）=x²+2（a-2）x+4，当x∈[-3，1]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

若函数f（x）=x³+x+

-8在[m，n]上有最大值10，则f（x）在[-n，-m]上有最大（最小）值为

．

若函数y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的两条相邻对称轴的距离为

在[k，+∞）上为增函数，则称h（x）为“k次比增函数”，其中k∈N^*，已知f（x）=x³+2ax²+ax，g（x）=e^x-ax．
（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数g（x）在[m-1，m]（m＞0）上的最小值．

已知f（x）在R上是增函数，x∈[1，+∞），若f（-x²+ax）＜f（x+4），求a的取值范围．

已知函数f（x）=a-

2x+1

．
（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数f（x）的定义域和值域都为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

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