Question

若函数y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的两条相邻对称轴的距离为

π

2

，且图象关于点（

4π

3

，0）中心对称，那么|φ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据题意，求出函数y的周期T，得出ω的值，再求出φ的值，即得|φ|的最小值．

解答： 解：∵函数y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的两条相邻对称轴的距离为

π

2

，
∴函数的周期是

T

2

=

π

2

，即T=π，
∴

2π

ω

=π，即ω=2；
又∵函数的图象关于点（

4π

3

，0）中心对称，
∴3cos（2×

4π

3

+φ）=0，
即cos（

2π

3

+φ）=0，
∴φ=-

π

6

+kπ，k∈Z，
∴|φ|的最小值为

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合三角函数的图象与性质进行解答，是基础题．