题目内容

已知f（x）在R上是增函数，x∈[1，+∞），若f（-x2+ax）＜f（x+4），求a的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据f（x）在R上是增函数，及x≥1，可得到a＜
x2+x+4
x
，并且
x2+x+4
x
=x+
4
x
+1≥3，所以a＜3．
解答： 解：∵x≥1，∴-x2+ax＜x+4，∴a＜
x2+x+4
x
=x+
4
x
+1；
∵x+
4
x
+1≥5，当x=2时，取“=“，即函数x+
4
x
+1的最小值为5；
∴a＜5；
∴a的取值范围为（-∞，5）．
点评：考查函数单调性的定义，基本不等式：a+b≥2
ab
，a＞0，b＞0．
练习册系列答案
相关题目
设随机变量ξ的分布列P（ξ=
k
5
）=ak，k=1，2，3，4，5，则P（ξ≥
3
5
）=
 
．
解绝对值方程：
（1）|2x-1|+|x-2|=|x+1|；
（2）3（|x|-1）=
|x|
5
+1．
已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=
1
b
．
复数z=
(3-4i)2
(
3
2
-
1
2
i)2•(
3
+
2
i)4
，则|z|=
 
．
下列函数中，表示同一函数的是
 
．
（1）f（x）=|x|，g（x）=
x2
；      
（2）f（x）=
x2
，g（x）=(
x
)2；
（3）f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1；   
（4）f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
．
已知f（x）=-xn+cx，f（2）=-14，f（4）=-252，若函数y=log
2
2
f（x）的定义域为（0，1），试判断其在区间（
32
2
，1）上的单调性．
函数y=
x
x+2
的递增区间是
 
．
已知点P是圆x2+y2=4上一动点，A（
1
2
，
1
2
），线段AP的垂直平分线交OP于点Q，其中O是原点，求QA的取值范围．

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