题目内容

若函数f（x）=x3+x+
a
x
-8在[m，n]上有最大值10，则f（x）在[-n，-m]上有最大（最小）值为
 
．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数g（x）=x3+x+
a
x
，由f（x）=x3+x+
a
x
-8在[m，n]上有最大值10，求得g（x）=x3+x+
a
x
在[m，n]上的最大值，根据该函数为奇函数得到g（x）=x3+x+
a
x
在[-n，-m]上的最小值，进一步得到f（x）=x3+x+
a
x
-8在[-n，-m]上有最小值-26．
解答： 解：函数f（x）=x3+x+
a
x
-8在[m，n]上有最大值10，
则函数g（x）=x3+x+
a
x
在[m，n]上有最大值18，
又函数g（x）=x3+x+
a
x
为奇函数，
∴g（x）=x3+x+
a
x
在[-n，-m]上有最小值-18，
∴f（x）=x3+x+
a
x
-8在[-n，-m]上有最小值-26．
故答案为：-26．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了奇函数的对称性，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量
OP
=
OA
+t
AB
．
（Ⅰ）t为何值时，点P在x轴上？
（Ⅱ）t为何值时，点P在第二象限？
（Ⅲ）四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|，?x∈R，使得f（x）≤t2-
11
2
t成立，求实数t的取值范围．
从四面体的顶点和各棱中点共10个点中任取5个点，则所取5个点可以构成四棱锥的概率是
 
．
解绝对值方程：
（1）|2x-1|+|x-2|=|x+1|；
（2）3（|x|-1）=
|x|
5
+1．
已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex-
1
2
（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（　　）
A、（-∞，
e
）
B、（-∞，
1
e
）
C、（-
1
e
，
e
）
D、（-
e
，
1
e
）
已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=
1
b
．
下列函数中，表示同一函数的是
 
．
（1）f（x）=|x|，g（x）=
x2
；      
（2）f（x）=
x2
，g（x）=(
x
)2；
（3）f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1；   
（4）f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
．
已知在等差数列{an}中，对任意正整数n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的两根，且前15项的和为5m，则数列{an}的公差是（　　）
A、-2或-3B、2或3
C、-2D、-3

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