Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S_n-

1

2

an+1=0（n∈N^*），则{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

an+1-

1

2

a_n，
化为a_n+1=3a_n．a₁-

1

2

a₂=0，解得a₂=2．
∴当n≥2时，数列{a_n}为等比数列，
∴an=2×3n-2．
∴{a_n}的通项公式为a_n=

1 n=1 2•3n-2 n≥2

．
故答案为：a_n=

1 n=1 2•3n-2 n≥2

．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，属于基础题．