题目内容
5．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），则不等式ax2+bx-2＜0的解集为（ ）| A． | （-3，1） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞） | C． | （-$\frac{1}{2}$，2） | D． | （-1，2） |
分析 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再解对应的不等式即可．
解答 解：一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
所以对应方程x2+ax+b=0的两实数根为-3和1，
由根与系数的关系得
$\left\{\begin{array}{l}{-a=-3+1}\\{b=-3×1}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-3；
所以不等式ax2+bx-2＜0可化为
2x2-3x-2＜0，
即（2x+1）（x-2）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
即该不等式的解集为（-$\frac{1}{2}$，2）．
故选：C．
点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系与应用问题，是基础题目．
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| C． | $\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$ | D． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反 |
16．若函数f（x）=kx+lnx在区间（2，+∞）上单调递减，则k的取值范围是（ ）
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