题目内容

14．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1E=$\frac{1}{4}$A1B1，则$\overrightarrow{BE}$=$（0，-\frac{1}{4}，1）$．

分析 利用$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}$，即可得出．

解答 解：B（1，1，0），$E（1，\frac{3}{4}，1）$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}$=$（1，\frac{3}{4}，1）$-（1，1，0）=$（0，-\frac{1}{4}，1）$，
故答案为：$（0，-\frac{1}{4}，1）$．

点评 本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=2ex+$\frac{1}{2}$ax2+ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2）C．（-2，+∞）D．（-∞，2）
5．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），则不等式ax2+bx-2＜0的解集为（　　）
A．（-3，1）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，2）D．（-1，2）
2．在极坐标系下，点M（2，$\frac{π}{3}$）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}$．
9．O为△ABC平面内一定点，该平面内一动点P满足M={P|$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（|$\overrightarrow{AB}$|sinB•$\overrightarrow{AB}$+|$\overrightarrow{AC}$|sinC•$\overrightarrow{AC}$），λ＞0}，则△ABC的（　　）一定属于集合M．
A．重心B．垂心C．外心D．内心
19．某省组织部为了了解今年全省高三毕业班准备报考飞行员的学生的体重情况，对该省某校高三毕业班准备报考飞行员的学生的体重进行了统计，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，用频率来估计概率，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和均值．
6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点为F（c，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=-2交于点B，且$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，判断并证明直线l与椭圆有多少个交点．
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（1）若e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆y=kx交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2 中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜e＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求k2的最小值．
6．设集合M=|x|$\frac{x}{x-1}$≤0|，N=|x|0＜x＜2|，则M∩N=（　　）
A．{x|0≤x＜2 }B．{x|0＜x＜2}C．{x|0≤x＜l}D．{x|0＜x＜1}

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