Question

用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）=min{x²，

x

}，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=

1

2

和直线x=4所围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题

分析：先根据min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数画出函数f（x）的图象，然后确定积分区间与被积函数，再求出定积分，即可求得封闭图形的面积．

解答： 解：联立方程

y= x y=x2

，可得交点坐标为（1，1）
根据题意可得由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=

1

2

和直线x=4所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

1 1 2

x2dx+

∫

4 1

x

dx=

1

3

x3

|

1 1 2

+

2

3

x

3

2

|

4 1

=

1

3

-

1

24

+

16

3

-

2

3

=

119

24

．
故答案为：

119

24

．

点评：本题重点考查封闭图形的面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．