Question

2．下列四个命题中是真命题的是（　　）

• A． “?x∈R，x²-4x+1＞0”的否定是“?x∈R，x²-4x+1＜0”
• B． 若x≥5，y≥6，则x+y≥11的逆否命题是假命题
• C． “x＞1”是“$\frac{1}{x}＜1$”的充要条件
• D． 已知α，β为两个不同的平面，m为α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件

Answer 1

分析 A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断
B．根据逆否命题的等价性判断原命题为真命题即可，
C．根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断，
D．根据线面垂直和面面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A．“?x∈R，x²-4x+1＞0”的否定是“?x∈R，x²-4x+1≤0”，故A错误，
B．若x≥5，y≥6，则x+y≥11，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故B错误，
C．由$\frac{1}{x}＜1$得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“$\frac{1}{x}＜1$”的充分不必要条件，故C错误，
D．由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故D正确
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断以及四种命题真假的关系，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．