Question

14．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则四边形ABCD为（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 梯形
• D． 菱形

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{BC}$，从而四边形ABCD为梯形．

解答 解：在四边形ABCD中，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$
=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$
=2$\overrightarrow{BC}$．
∴四边形ABCD为梯形．
故选：C．

点评 本题考查四边形形状的判断，考查平面向量加法法则、向量平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．