题目内容
19．已知log27=a，log32=b，用a，b表示log2863=$\frac{ab+2}{ab+2b}$．分析 由log27=a，log32=b，利用对数换底公式可得：lg7=alg2，lg3=$\frac{lg2}{b}$，log2863=$\frac{lg7+2lg3}{2lg2+lg7}$，代入即可得出．
解答 解：∵log27=a，log32=b，∴lg7=alg2，lg3=$\frac{lg2}{b}$．
∴log2863=$\frac{lg7+2lg3}{2lg2+lg7}$=$\frac{alg2+2×\frac{lg2}{b}}{2lg2+alg2}$=$\frac{ab+2}{ab+2b}$．
故答案为：$\frac{ab+2}{ab+2b}$．
点评 本题考查了对数换底公式、对数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| A． | $\frac{6}{5}$ | B． | $\frac{12}{5}$ | C． | 1 | D． | $-\frac{2}{5}$或$\frac{12}{5}$ |
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| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{13}{15}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
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| A． | 140种 | B． | 80种 | C． | 70种 | D． | 35种 |