Question

9．函数$f（x）=tan（2x+\frac{π}{6}）-1$在（0，π）上的零点是$\frac{π}{24}$或$\frac{13π}{24}$．

Answer 1

分析 令f（x）=0得tan（2x+$\frac{π}{6}$）=1，根据正弦函数的性质可得2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$+kπ，从而可解得f（x）的零点．

解答 解：令f（x）=0得tan（2x+$\frac{π}{6}$）=1，
∴2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$+kπ，
解得x=$\frac{π}{24}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
当k=0时，x=$\frac{π}{24}$，当k=1时，x=$\frac{13π}{24}$．
故答案为：$\frac{π}{24}$或$\frac{13π}{24}$．

点评 本题考查了函数零点的计算，正切函数的性质，属于基础题．