Question

5．下列命题中：
①若$\vec a$与$\vec b$互为相反向量，则$|{\vec a}|=|{\vec b}|$；
②若$|{\vec a}|=1$，则$\vec a=±1$；  
③若$\vec a•\vec b=0$，则$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$；
④若$\vec a•\vec c=\vec b•\vec c$，且$\vec c≠\vec 0$，则$\vec a=\vec b$．   其中假命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由相反向量的定义，模相等方向相反的向量称为相反向量，即可判断①；
由单位向量的定义，即可判断②；
由向量垂直的条件：数量积为0，即可判断③；
由条件可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，则$\vec a=\vec b$或（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，即可判断④．

解答 解：①由相反向量的定义，可得：若$\vec a$与$\vec b$互为相反向量，则$|{\vec a}|=|{\vec b}|$，故①正确；
②若$|{\vec a}|=1$，即$\overrightarrow{a}$为单位向量，故②错误；
③若$\vec a•\vec b=0$，则|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0，可得$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$或$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，故③错误；
④若$\vec a•\vec c=\vec b•\vec c$，且$\vec c≠\vec 0$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，则$\vec a=\vec b$或（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查向量的有关概念，主要是相反向量、单位向量和向量垂直的条件：数量积为0，考查判断能力和推理能力，属于基础题．