Question

已知C

2 5

=C

0 2

C

2 3

+C

1 2

C

1 3

+C

2 2

C

0 3

 
C

3 8

=C

0 4

C

3 4

+C

1 4

C

2 4

+C

2 4

C

1 4

+C

3 4

C

0 4

C

4 9

=C

0 3

C

4 6

+C

1 3

C

3 6

+C

2 3

C

2 6

+C

3 3

C

1 6

观察以上等式的规律，在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，C

3 10

=C

0 4

C

3 6

+

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：仔细观察所给等式，我们能够发现：拆分后的每个加数中两个组合数的上标之和、下标之和分别等于拆分前组合数的上标、下标，根据此规律，得到结论．

解答： 解：根据所给等式，可得
拆分后的每个加数中两个组合数的上标之和、下标之和分别等于拆分前组合数的上标、下标，
所以C₁₀³=C₄⁰C₆³+

C

1 4

C

2 6

+

C

2 4

C

1 6

+

C

3 4

C

0 6

．
故答案为：

C

1 4

C

2 6

+

C

2 4

C

1 6

+

C

3 4

C

0 6

．

点评：本题主要考查了归纳推理的灵活运用，解答此题的关键是注意观察所给等式，从中找出规律并利用它求出其它的组合数的表达式．