Question

在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：

	看电视	运动	总计
女性
男性
总计

（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：随机变量K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给数据得到列联表．
（Ⅱ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．

解答： 解：（Ⅰ）2×2的列联表：

休闲方式 性别	看电视	运动	合计
女	40	30	70
男	20	30	50
合计	60	60	120

（Ⅱ）根据列联表中的数据得到K²的观测值为
K²=

120×(40×30-20×30)2

60×60×70×50

≈3.429＞2.706，
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．

点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k²的观测值与临界值的比较解决的．