题目内容

求函数y=2cos2x+5sinx-4的最小值．
考点：复合三角函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：化余弦为正弦，换元后利用二次函数的单调性求函数的最值．
解答： 解：y=2cos2x+5sinx-4
=2（1-sin2x）+5sinx-4
=-2sin2x+5sinx-2．
令sinx=t（-1≤t≤1）．
原函数化为y=-2t2+5t-2．
对称轴方程为t=
5
4
＞1．
∴y=-2t2+5t-2在[-1，1]上为增函数．
∴ymax=-2×12+5×1-2=1，
ymin=-2×（-1）2+5×（-1）-2=-9．
点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）函数的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
已知C
 
2
5
=C
 
0
2
C
 
2
3
+C
 
1
2
C
 
1
3
+C
 
2
2
C
 
0
3
 
C
 
3
8
=C
 
0
4
C
 
3
4
+C
 
1
4
C
 
2
4
+C
 
2
4
C
 
1
4
+C
 
3
4
C
 
0
4

C
 
4
9
=C
 
0
3
C
 
4
6
+C
 
1
3
C
 
3
6
+C
 
2
3
C
 
2
6
+C
 
3
3
C
 
1
6

观察以上等式的规律，在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，C
 
3
10
=C
 
0
4
C
 
3
6
+
 
．
已知集合M满足{1，2}?M⊆{0，1，2，3，4，5}，则符合条件的集合M有（　　）
A、31个B、16个
C、15个D、7个
已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则它所对应的参数方程为（　　）
A、
x=cosθ
y=1+sinθ
(θ为参数)
B、
x=cosθ
y=1-sinθ
(θ为参数)
C、
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
D、
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
设曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点的个数为m，则下列四种情况不可能的是（　　）
A、m=1B、m=2
C、m=3D、m=4
设f0（x）=x，fn（x）=
∫
x
0
fn-1（t）dt，n=1，2，3，…，则f2012（x）=
 
．
设a=
1+tan10°
1-tan10°
，b=
3
则有（　　）
A、a＜
a2+b2
2
＜b
B、b＜a＜
a2+b2
2
C、a＜b＜
a2+b2
2
D、b＜
a2+b2
2
＜a
过点P（-1，2）且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线的条数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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