题目内容

已知
a
=（2，-1），
b
=（λ，3），若
a
与
b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据两向量的夹角为钝角，得出数量积小于0，要去掉夹角为π时的情况．
解答： 解：∵向量
a
与
b
的夹角为钝角，
∴
a
•
b
＜0
2×3-(-1)•λ≠0
，
即
2λ-3＜0
λ≠-6
；
解得
λ＜
3
2
λ≠-6
，
即λ的取值范围是：（-∞，-6）∪（-6，
3
2
）．
故答案为：(-∞，-6)∪(-6，
3
2
)．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的定义进行解答，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=-
4+
1
x2
，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，-
1
an+1
）在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试找整数M，使M＜S31＜M+1．
已知幂函数y=k•xα的图象过点（
1
2
，
2
2
），则k+α=
 
．
若函数f（x）在给定区间M上存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数．给出4个命题
①函数f（x）=
4
x
+x是（1，+∞）上的3级类增函数；
②函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数；
③若函数f（x）=sinx+ax是[
π
2
，+∞）上的
π
3
级类增函数，则实数a的最小值为2；
④设f（x）是定义R在上的函数，且满足：1．对任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．对任意x1，x2∈[0，1]，恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2；3．对任意x∈R，f（x）=
1
f(x+
1
2
)
，若函数f（x）是[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为（0，+∞）．
以上命题中为真命题的是
 
．
棱长为4的正四面体外接球的面积为
 
．
设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查正整数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}，则创新数列为等差数列的{cn}的个数为
 
．
下列各组函数表示相同函数的是
 
．
（1）y=x与y=
x2
    
（2）y=x与y=（
x
）2   
（3）y=
3x3
与y=
x2

（4）y=
x
+1与y=
x+2
x
+1
  
（5）y=
x2-1
与y=
x-1
•
x+1
．
函数f（x）=sinx-cosx的最小值是
 
．
下列说法正确的是
 
．
①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．
②若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4．
③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．
④在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
⑤在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．

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