Question

棱长为4的正四面体外接球的面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由正四面体的棱长为a，所以此四面体一定可以放在棱长为2

2

的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入面积公式计算．

解答： 解：∵正四面体的棱长为4，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=4，
∴正方体的棱长为2

2

，
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径=正方体的对角线长，
∴外接球的半径为R=

6

，
∴球的表面积S=4πR²=24π．
故答案为：24π．

点评：本题考查几何体的接体问题，考查了空间想象能力，其解答的关键是根据几何体的结构特征，求出接体几何元素的数据，代入面积公式分别求解．