题目内容

下列各组函数表示相同函数的是
 
．
（1）y=x与y=
x2
    
（2）y=x与y=（
x
）2   
（3）y=
3x3
与y=
x2

（4）y=
x
+1与y=
x+2
x
+1
  
（5）y=
x2-1
与y=
x-1
•
x+1
．
考点：判断两个函数是否为同一函数
专题：函数的性质及应用
分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．
解答： 解：对于（1），y=x与y=
x2
  的对应关系不同，所以不是同一个函数；
对于（2）y=x与y=（
x
）2 （x≥0），两个函数的定义域不相同．不是同一函数；
对于（3）y=
3x3
与y=
x2
 的对应关系不同，所以不是同一个函数；
对于（4）y=
x
+1与y=
x+2
x
+1
=|
x
+1|=
x
+1，所以是同一个函数；
对于y=
x2-1
，其定义域（-∞，-1]∪[1，+∞），而y=
x-1
•
x+1
的定义域为[1，+∞），两个函数的定义域不相同．不是同一函数；
故答案为：（4）
点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致．
练习册系列答案
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（1）已知
OA
=
a
+
b
+2
c
，
OB
=2
a
-
b
+
c
，
OC
=2
a
+3
b
+2
c
，
OD
=5
a
-3
b
-
c
，其中
.
a
，
b
，
c
三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？
（2）设
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．试问是否存在实数λ，μ，v，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+v
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，v；如果不存在，请给出理由．
给出下面四个命题，不正确的是：
 
．
①若向量
a
、
b
满足|
a
|=2|
b
|=4，且
a
与
b
的夹角为120°，则
b
在
a
上的投影等于-1；
②若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量
a
与
b
共线，则存在唯一实数λ，使得
a
=λ
b
成立．
⑤在正项等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．
已知
a
=（2，-1），
b
=（λ，3），若
a
与
b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是
 
．
过L1：x-y-9=0和L2：x+y+1=0的交点，且平行于L3：x+2y-5=0的直线方程为
 
．
已知f′（1）=1，则当d→0时，
f(1+d)-f(1)
d
→
 
．（用数字作答）
已知定义域在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（
1
3
）=0，则不等式f（x）＞0的解集为
 
．
若a＞0，a3=25，则log 
1
5
a=
 
．
已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=
3
f（
3
），b=f（1），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），则a，b，c的大小关系是 （　　）
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b

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