题目内容
设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查正整数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}，则创新数列为等差数列的{cn}的个数为 ．
考点：数列的应用
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：分类讨论：当d=0时，{em}为常数列，满足条件；数列{cn}是首项为m的任意一个排列，共有
个数列．当d=1时，符合条件的数列{em}只能是1，2，3…m，此时数列{cn}是1，2，3…m，有1个．d≥2时，{em} 不存在．由此得出结论．
| A | m-1 m-1 |
解答：
解：设数列{cn}的创新数列为{em}，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em=m．
若 {em}为等差数列，设公差为d，
因为 ek+1≥ek （k=1，2，3…m-1），所以 d≥0．且d∈N*．
当d=0时，{em}为常数列，满足条件，即为数列 em=m，
此时数列{cn}是首项为m的任意一个排列，共有
个数列；
当d=1时，符合条件的数列{em}只能是1，2，3…m，此时数列{cn}是1，2，3…m，有1个；
当d≥2时，∵em=e1+（m-1）d≥e1+2（m-1）=e1+m+m-2 又 m＞3，∴m-2＞0．
∴em＞m 这与 em=m矛盾，所以此时{em} 不存在．
综上满足条件的数列{cn}的个数为（m-1）!+1个．
故答案为：（m-1）!+1．
若 {em}为等差数列，设公差为d，
因为 ek+1≥ek （k=1，2，3…m-1），所以 d≥0．且d∈N*．
当d=0时，{em}为常数列，满足条件，即为数列 em=m，
此时数列{cn}是首项为m的任意一个排列，共有
| A | m-1 m-1 |
当d=1时，符合条件的数列{em}只能是1，2，3…m，此时数列{cn}是1，2，3…m，有1个；
当d≥2时，∵em=e1+（m-1）d≥e1+2（m-1）=e1+m+m-2 又 m＞3，∴m-2＞0．
∴em＞m 这与 em=m矛盾，所以此时{em} 不存在．
综上满足条件的数列{cn}的个数为（m-1）!+1个．
故答案为：（m-1）!+1．
点评：本题主要考查等差关系的确定，等比关系的确定，创新数列的定义，属于中档题．
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双曲线
-
=1的焦距是（ ）
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 5 |
A、
| ||
B、2
| ||
| C、5 | ||
| D、10 |