Question

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

1

2

）=

2

5

（1）确定函数f（x）的解析式
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由由题意可得方程组

b=0 f( 1 2 )= a 1 2 +b 1+ 1 4 = 2 5

，从而求解；
（2）由题意可知是奇函数．

解答： 解：（1）由题意可得，

b=0 f( 1 2 )= a 1 2 +b 1+ 1 4 = 2 5

，
解得，a=1，b=0，
故f（x）=

x

1+x2

，x∈（-1，1）；
（2）由题意知，f（x）是奇函数．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．