Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、13
• D、

  13

  2

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出f（1）=f（5）=f（9）=…=2，f（3）=f（7）=f（11）=…=

13

2

，从而f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=

13

2

．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，
∴f（x）f（x+2）=13
得f（x+2）=

13

f(x)

，
f（1）=2
f（3）=

13

f(1)

=

13

2

，
f（5）=

13

f(3)

=2
f（7）=

13

f(5)

=

13

2

，
…
∴f（1）=f（5）=f（9）=…=2，
f（3）=f（7）=f（11）=…=

13

2

，
∴f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=

13

2

．
故选：D．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．