Question

设α∈（0，

π

2

），若sin（α-

π

6

）=

3

5

，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

4

5

，再利用两角和的余弦cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]即可求得答案．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），sin（α-

π

6

）=

3

5

，
∴cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

4

5

，
∴cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]=cos（α-

π

6

）cos

π

6

-sin（α-

π

6

）sin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

.

故答案为：

4 3 -3

10

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系的运用，考查两角和的余弦函数，属于中档题．