Question

2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93
①这种抽样方法是一种分层抽样；
②这种抽样方法是一种系统抽样；
③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；
④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是③．

Answer 1

分析 若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．

解答 解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以①错；
由题目看不出是系统抽样，所以②错；
这五名男生成绩的平均数，$\overline x$_男=$\frac{1}{5}$（86+94+88+92+90）=90，
这五名女生成绩的平均数$\overline x$_女=$\frac{1}{5}$（88+93+93+88+93）=91，
故这五名男生成绩的方差为$S_甲^2$=$\frac{1}{5}$（4²+4²+2²+2²+0²）=8，
这五名女生成绩的方差为$S_乙^2$=$\frac{1}{5}$（3²+2²+2²+3²+2²）=6，
故③正确，④错．
故答案为：③．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用．