Question

14．设实数x、y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，则x+3y的最大值是（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． 0
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
设z=x+3y，得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由图象可知当直线
y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$经过点C时，直线的截距最大，此时z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得 C（1，1），
此时z的最大值为z=1+3×1=4；
故选B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．