Question

12．设点A∈平面α，点B∈平面β，α∩β=l，且点A∉直线l，点B∉直线l，则直线l与过A、B两点的直线的位置关系异面．

Answer 1

分析 假设l与AB不是异面直线，那么它们在同一个平面上，记这个平面为γ，由此能推导出A在α与β的交线l上，与已知点A∉直线l，点B∉直线l相互矛盾．从而得到l与AB是异面直线．

解答 解：假设l与AB不是异面直线，
那么它们在同一个平面上，记这个平面为γ．
∵A和l都在平面γ上，
∴由它们决定的平面α在平面γ上，
∴平面γ=平面α．同理γ=平面β．
∴α=β，∵A∈α，∴A∈β，
所以A在α与β的交线l上，与已知点A∉直线l，点B∉直线l相互矛盾．
∴假设不成立，
∴l与AB是异面直线．
故答案为：异面．

点评 本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．