题目内容

6．已知公差不为0的等差数列{an}与等比数列$\{{b_n}\}，{a_1}=2，{b_n}={a_{2^n}}$，则{bn}的前5项的和为（　　）
A．142B．124C．128D．144

分析 b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，利用（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d≠0，解得d．即可得出公比q，再利用求和公式即可得出．

解答 解：b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，
则（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d≠0，解得d=2．
∴b1=4，b2=8，公比q=2．
∴{bn}的前5项的和=$\frac{4×（{2}^{5}-1）}{2-1}$=124．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）=2g（x）+$\frac{x-4}{{x}^{2}+1}$，若f（$\frac{1}{sinθ}$）+f（cos2θ）＜f（π）-f（$\frac{1}{π}$），则θ的取值范围是（　　）
A．（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z
B．（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+$\frac{7}{6}$π），k∈Z
C．（2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ-$\frac{π}{6}$），k∈Z
D．（2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ-π）∪（2kπ-π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z
17．已知函数f（x）=alnx-bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．
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14．如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．
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A．（-2，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，4]
11．设曲线y=1nx在x=2处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$
18．己知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
（3）设cn=$\frac{a_n}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和为Tn．
15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．8B．4C．2D．1
16．已知函数f（x）=eax-x．
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