Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据数量积的运算可得到$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，进而求出$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而得出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
=$（2\sqrt{3}）^{2}-4×2$
=4；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$．
故选C．

点评 考查数量积的运算，求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．