题目内容
第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,茎叶图
专题：概率与统计
分析：（1）由题意及茎叶图，有“高个子”10人，“非高个子”20人，利用用分层抽样的方法计算出抽样比，可计算出各层中抽取的人数，
（2）先计算从这6人中选2人的事件总数，再计算至少有1人是“高个子”的事件个数，代入古典概率概率公式，可得答案．
（2）先计算从这6人中选2人的事件总数，再计算至少有1人是“高个子”的事件个数，代入古典概率概率公式，可得答案．
解答：
解：（1）由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有6人和4人，
所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人，…（3分）
所以“高个子”应抽取10×
=2人，“非高个子”应抽取20×
=4人；…（5分）
（2）记“至少有一人是‘高个子’”为事件A，…（6分）
设抽出的6人为a，b，c，d，m，n（其中m，n为“高个子”）．
记“从a，b，c，d，m，n中选2位”为一个基本事件，…（7分）
则共有15个基本事件：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}；
{b，c，}，{b，d}，{b，m}，{b，n}；
{c，d}，{c，m}，{c，n}；
{d，m}，{d，n}；
{m，n}．
其中事件A包括9个基本事件：{a，m}，{a，n}；{b，m}，{b，n}；
{c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}．…（9分）
由古典概型的概率计算公式知，P（A）=
=
． …（11分）
答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是
．…（12分）
所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人，…（3分）
所以“高个子”应抽取10×
| 6 |
| 30 |
| 6 |
| 30 |
（2）记“至少有一人是‘高个子’”为事件A，…（6分）
设抽出的6人为a，b，c，d，m，n（其中m，n为“高个子”）．
记“从a，b，c，d，m，n中选2位”为一个基本事件，…（7分）
则共有15个基本事件：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}；
{b，c，}，{b，d}，{b，m}，{b，n}；
{c，d}，{c，m}，{c，n}；
{d，m}，{d，n}；
{m，n}．
其中事件A包括9个基本事件：{a，m}，{a，n}；{b，m}，{b，n}；
{c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}．…（9分）
由古典概型的概率计算公式知，P（A）=
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
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