题目内容
证明△ABC中，已知3b=2
asinB，且cosA=cosC，求证：△ABC为等边三角形．
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考点：三角形的形状判断,正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理求得sinA=
，可得A=
，或A=
．再由cosA=cosC，可得A=C，从而只有A=C=
，结论得证．
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| π |
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| 2π |
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| π |
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解答：
证明：△ABC中，∵3b=2
asinB，
∴由正弦定理可得 3sinB=2
sinAsinB，求得sinA=
，
∴A=
，或A=
．
∵cosA=cosC，∴A=C．
再根据三角形内角公式可得只有A=C=
，∴B=
，
∴△ABC为等边三角形．
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∴由正弦定理可得 3sinB=2
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∴A=
| π |
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| 2π |
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∵cosA=cosC，∴A=C．
再根据三角形内角公式可得只有A=C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
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