题目内容
在椭圆
+
=1（a＞b＞0）中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若△FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，由射影定理可得(
)2=ac，由此，即可求出椭圆的离心率．
| b |
| 2 |
解答：
解：由题意，∵M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，
∴由射影定理可得(
)2=ac，
∴b2=4ac，
∴a2-c2=4ac，
∴e2+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
-2，
故答案为：
-2．
∴由射影定理可得(
| b |
| 2 |
∴b2=4ac，
∴a2-c2=4ac，
∴e2+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：本题考查椭圆的离心率，考查射影定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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