题目内容
已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：首先去掉绝对值，再讨论函数的增减性，根据增减性求出a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=2|x-2|+ax=
有最小值，
∴结合函数的解析式可得函数应在（-∞，2）上是减函数，在[2，+∞）上为增函数或常数函数．
故有 a-2≤0，且a+2≥0，解得-2≤a≤2，
故要求的实数a的取值范围[-2，2]．
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∴结合函数的解析式可得函数应在（-∞，2）上是减函数，在[2，+∞）上为增函数或常数函数．
故有 a-2≤0，且a+2≥0，解得-2≤a≤2，
故要求的实数a的取值范围[-2，2]．
点评：本题主要考查了函数的单调性和最值问题，属于基础题．
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