Question

“a＞-1”是“函数f（x）=x+a|x-1|在R上是增加的”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性的性质进行判断即可．

解答： 解：f（x）=x+a|x-1|=

(a+1)x-a， x≥1 (1-a)x+a， x＜1

，
若f（x）为增函数，则满足

a+1＞0 1-a＞0 a+1-a≥1-a+a

，
即

a＞-1 a＜1 1≥1

，解得-1＜a＜1，
故“a＞-1”是“函数f（x）=x+a|x-1|在R上是增加的”的必要不充分条件，
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数单调性的性质求出a的取值范围是解决本题的关键．