Question

14．已知△ABC的外接圆O的半径为5，AB=6，若$\overrightarrow{CH}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，则|$\overrightarrow{OH}$|的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出向量示意图，利用垂径定理得出CH的长，从而得出OH的最小值．

解答 解：设AB中点为D，连结OD，则OD⊥AB，AD=$\frac{1}{2}$AB=3，OA=5，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=4，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$），
∴CH=|$\overrightarrow{CH}$|=|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|=2OD=8，
又OC=5，
当O，C，H三点共线时，OH取得最小值CH-OC=3．
故选A．

点评 本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题．