题目内容
4．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并做出频数统计表如下：表一：男生的测评结果
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 | x | 5 |
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 | 3 | y |
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 合计 |
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
参考数据：
| P（K2＞k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据分层抽样原理知男生、女生抽取的人数，计算x、y的值；由表中统计数据填写列联表；
（2）计算观测值，对照临界值得出结论．
解答 解：（1）根据题意知，男生应抽取45×$\frac{500}{900}$=25人，
∴x=25-15-5=5；
女生应抽取45-25=20人，
∴y=20115-3=2；
由表中统计数据写2×2列联表如下；
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 优秀 | 15 | 15 | 30 |
| 非优秀 | 10 | 5 | 15 |
| 合计 | 25 | 20 | 45 |
∴没有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．
点评 本题考查了分层抽样方法与独立性检验的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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7．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+2x-a，则满足f（x2-3x-1）+9＜0的实数x的取值范围是（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | （-1，0） | C． | （0，1） | D． | （1，2） |
15．设a=log85，b=log43，c=（$\frac{4}{5}$）2，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | b＞a＞c | B． | a＞b＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＞c＞b |
19．有下列一列数：1，8，27，64， ，216，343，…，按照此规律，横线中的数应为（ ）
| A． | 75 | B． | 100 | C． | 125 | D． | 150 |
9．某学校高三年级有学生500人，其中男生300名，女生200名，为了研究学生的数学成绩（单位：分）是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学成绩，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的数学成绩分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生，求2名学生恰好为一男一女的概率；
（2）若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到如下数据表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
参考数据：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（1）从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生，求2名学生恰好为一男一女的概率；
（2）若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到如下数据表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
| 数学尖子生 | 数学尖子生 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | 100 |
| P（K2≥k2） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |