题目内容
2．已知{an}是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13=28．分析 设{an}是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=-8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值．
解答 解：{an}是公差d不为零的等差数列，
a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，
即有a12=（a1+8d）（a1+4d），
化为3a1+8d=0，①
a1+3a5+a9=20，
可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，
即有a1+4d=4②
由①②可得a1=-8，d=3．
an=a1+（n-1）d=-8+3（n-1）=3n-11，n∈N*，
a13=3×13-11=28．
故答案为：28．
点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
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