题目内容
设α、β是一直角三角形的两条直角边，且α、β是方程x2-2（m-2）x+（m-2）（m-4）=0的两个实根，若该三角形斜边上的高为h=
，求m的值．
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| 10 |
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由α、β是一直角三角形的两条直角边，且该三角形斜边上的高为h=
，可得α×β=
×
，则可利用韦达定理化简求m的值．
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| 10 |
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| 10 |
| α2+β2 |
解答：
解：由题意，
α×β=
×
，
又∵α、β是方程x2-2（m-2）x+（m-2）（m-4）=0的两个实根，
∴△=[-2（m-2）]2-4（m-2）（m-4）=8m-16≥0
且α×β=（m-2）（m-4），α+β=2（m-2），
则10（m-2）（m-4）=
即（m-2）（m-5）（5（m-2.5）2+
）=0；
即m=5．
α×β=
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| 10 |
| α2+β2 |
又∵α、β是方程x2-2（m-2）x+（m-2）（m-4）=0的两个实根，
∴△=[-2（m-2）]2-4（m-2）（m-4）=8m-16≥0
且α×β=（m-2）（m-4），α+β=2（m-2），
则10（m-2）（m-4）=
| 30(4(m-2)2-2(m-2)(m-4)) |
即（m-2）（m-5）（5（m-2.5）2+
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| 4 |
即m=5．
点评：本题考查了二次方程的根与系数的关系及等式的化简与应用，属于中档题．
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