Question

已知△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠B=30°．求：
（1）△ABC的面积；  
（2）△ABC的周长．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得C的值，利用三角形内角和公式求得A，再根据，△ABC的面积为

1

2

AB•AC•sinA，计算求得结果．
（2）由条件求得BC的值，可得，△ABC的周长为AB+AC+BC的值．

解答： 解：（1）△ABC中，∵AB=

3

，AC=1，∠B=30°，由正弦定理可得

AB

sinC

=

AC

sinB

，
即

3

sinC

=

1

sin30°

，求得sinC=

3

2

，∴C=60°，或C=120°．
当C=60°时，A=90°，△ABC的面积为

1

2

AB•AC=

3

2

；当C=120°时，A=30°，△ABC的面积为

1

2

AB•AC•sinA=

3

4

．
（2）当C=60°时，A=90°，BC=

AB2+AC2

=2，△ABC的周长为AB+AC+BC=

3

+1+2=3+

3

．
当C=120°时，A=30°=B，BC=AC=1，△ABC的周长为AB+AC+BC=

3

+1+1=2+

3

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形内角和公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．