Question

2．函数y=log₂（3cosx+1），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域为[0，2]．

Answer 1

分析 根据x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，∴0≤cosx≤1，
∴1≤3cosx+1≤4，
∴0≤log₂（3cosx+1）≤2，
故答案为[0，2]．

点评 本题考查三角函数、对数函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．