题目内容
判断并证明函数f（x）=
的单调性．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
分析：先判断，再用定义法证明，分五步：取值，作差，化简变形，判号，下结论．
解答：
解：函数f（x）=
在R上是增函数，证明如下：
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
-
=
，
∵x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴函数f（x）=
在R上是增函数．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
| 2x1-1 |
| 2x1+1 |
| 2x2-1 |
| 2x2+1 |
=
| 2(2x1-2x2) |
| (2x1+1)(2x2+1) |
∵x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴函数f（x）=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
点评：本题考查了函数单调性的证明，一般有两种方法，定义法，导数法．
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