Question

规定[t]为不超过t的最大整数，例如[13.7]=13，[-3.5]=-4．对实数x，令f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，进一步令f₂（x）=f₁[g（x）]，求若f₁（x）=1，f₂（x）=3同时满足，求x的取值范围．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：由已知中f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，进一步令f₂（x）=f₁[g（x）]，若f₁（x）=1，f₂（x）=3同时满足，则1≤4x＜2且

3

4

≤4x-1＜1，解得答案．

解答： 解：若f₁（x）=1，则f₁（x）=[4x]=1
即1≤4x＜2，
解得：

1

4

≤x＜

1

2

，
若f₂（x）=3则：
f₂（x）=f₁（4x-[4x]）=3，
即3≤4（4x-[4x]）＜4，
即

3

4

≤4x-[4x]＜1…（1），
若f₁（x）=1，f₂（x）=3同时成立，即f₁（x）=[4x]=1，
代入（1）中，则

3

4

≤4x-1＜1，
解：

1

2

＞x≥

7

16

若f₁（x）=1，f₂（x）=3同时成立，则

1

4

≤x＜

1

2

且

7

16

≤x＜

1

2

，
故x的取值范围应为

7

16

≤x＜

1

2

点评：本题考查的知识点是合情推理，函数求值，其中正确理解f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，f₂（x）=f₁[g（x）]的对应方法，是解答的关键．