Question

已知y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x-1）+f（x+1）≤2．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值先求出f（4）=2，再根据函数的单调性，即可得到不等式，解得即可

解答： 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1
令x=y=2，
则有f（4）=f（2）+f（2）=1+1=2，
∵f（x-1）+f（x+1）≤2，
∴f（2x）≤f（4），
∵y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴

2x＞0 2x≥4

，
解得，x≥2，
故原不等式的解集为[2，+∞）

点评：本题考查抽象函数的求值问题，赋值法的应用和函数单调性的应用，解不等式，属基础题．