题目内容
4．
如图在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是平行；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是相交．
分析 （1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是平行．可得四边形ABC1D1为平行四边形，由平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可得到；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是相交．由平面A1BC1与平面ABCD有一个交点B，由公理2即可得到．
解答 
解：（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是平行．
理由：由于AB∥A1B1，A1B1∥C1D1，可得AB∥C1D1，且AB=C1D1，
可得四边形ABC1D1为平行四边形，
即有AD1∥BC1，AD1?平面BCC1，
BC1?平面BCC1，则AD1∥平面BCC1；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是相交．
由平面A1BC1与平面ABCD有一个交点B，由公理3，如果两个平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线．过B作AC的平行线l，即为所求交线．
点评 本题考查直线和平面的位置关系和面面的位置关系的判断，注意运用线面平行的判定定理和公理3，属于基础题．
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