Question

16．已知点A（1，-1），B（2，2），点P在直线y=x上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

Answer 1

分析 先设出点P的坐标，设P（t，t），由两点间距离公式表示出|PA|²+|PB|²的关于参数t的表达式，再利用函数的相关知识求解出函数的最小值，即得出|PA|²+|PB|²取得最小值与坐标．

解答 解：设P（t，t），则|PA|²+|PB|²=（t-1）²+（t+1）²+（t-2）²+（t-2）²=4t²-8t+10，
当t=1时，|PA|²+|PB|²取得最小值，此时有P（1，6），
所以|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标为（1，6）．

点评 本题考点是两点间距离公式，考查用两点间距离公式建立起相关量的函数关系，转化为求函数的最值，转化思想是数学中的重要思想，由未知向已知转化是解决问题的一个实用的技巧．