Question

9．抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点（-5，2$\sqrt{5}$）到焦点的距离为6，则抛物线方程为（　　）

• A． y²=-2x
• B． y²=-4x
• C． y²=2x
• D． y²=-4x或y²=-36x

Answer 1

分析 先设抛物线的标准方程根据两点间的距离公式得到关于p的方程，解得即可．

解答 解：∵抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，
设y=2px²，则焦点坐标为（$\frac{p}{2}$，0），
∵点（-5，2$\sqrt{5}$）到焦点的距离为6，
∴（-5-$\frac{p}{2}$）²+（2$\sqrt{5}$-0）²=6²，
即（5+$\frac{p}{2}$）²=16，
∴5+$\frac{p}{2}$=4或5+$\frac{p}{2}$=-4，
解得p=-2，或p=-18，
∴y²=-4x或y²=-36x
故选：D

点评 本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．