Question

已知集合A={x|f（x）=

log2(x-1)

}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：计算题,函数的性质及应用,集合

分析：（1）由题意，化简集合A={x|f（x）=

log2(x-1)

}={x|x≥2}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤2}，从而求A∩B；
（2）讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）由题意得：
集合A={x|f（x）=

log2(x-1)

}={x|x≥2}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤2}．
则A∩B={2}；
（2）由（1）知，B={y|1≤y≤2}，又∵C⊆B；
①当2a-1＜a，即a＜1时，C=∅，成立；
①当2a-1≥a，即a≥1时，

a≥1 2a-1≤2

解得1≤a≤

3

2

，
综上所述，∈（-∞，

3

2

]．

点评：本题考查了集合的化简求运算，同时考查了对数函数与指数函数的性质及集合的包含关系的应用，属于基础题．