Question

已知在△ABC中，（tanA-

3

）²+

1 2 -cosB

=0，ab=1，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,解三角形

分析：由一个实数的平方与一个二次根式和为0，这两数均为0，求得A，B，从而得到C，再由三角形的面积S=

1

2

absinC，即可得到结果．

解答： 解：由于（tanA-

3

）²+

1 2 -cosB

=0，
则tanA=

3

，cosB=

1

2

，
即有A=

π

3

，B=

π

3

，
则有C=

π

3

，
则△ABC的面积为：S=

1

2

absinC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．

点评：本题考查三角形的面积公式及运用，考查特殊角的三角函数值，考查运算能力，属于中档题．